点到直线的距离垂线段最短(点到直线的距离)

2023-05-26 18:58:31 生活饮食 0阅读 回答者:admin

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1、设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:过程:1.设直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0 显然它与直线Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行. 而后者从表达式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.2.考虑直线外一点P和直线上一点Q,则有向量PQ,如果它垂直于直线l,那么PQ的长度就是点到直线的距离。

2、如果它不垂直于直线l,那么设P到直线l的垂足为R,由直角三角形的关系,PQcost=PR,cost是PQ与PR夹角的余弦,而PR与(A,B,C)都垂直于l,因此它俩平行。

3、于是,夹角t可由PQ和(A,B,C)得出。

4、3.现在,P已知,Q可任取,(A,B,C)已知,故t已知。

5、于是PR的长度已知,于是点到直线的距离已知。

6、将以上过程用坐标写出来就得到了点到直线的距离公式了。

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