本篇文章给大家谈谈初中几何百科大全及答案，以及初中数学几何知识大全对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：
- 1、求初一数学几何求证题。带答案。带图。要写原理。
- 2、初中几何知识
- 3、关于初中几何的 初中几何中所有的定理的用法，解题技巧，辅助线的常用做法等 越详细越好
- 4、初中几何42个模型及题型有哪些？
- 5、平面几何知识点初中
求初一数学几何求证题。带答案。带图。要写原理。
证明：
(1)直接证明：
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠OBC＝1/2∠ABC,∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180°－1/2∠ABC－1/2∠ACB
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－1/2(180°－∠A)
＝180°－90°＋1/2∠A
＝90°＋1/2∠A
(2)延长BO交AC于点D
∵∠BOC是△OCD的外角
∴∠BOC＝∠OCD＋∠ODC
∵∠ODC是△ABD的外角
∴∠ODC＝∠ABD＋∠A
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABD＝1/2∠ABC,∠OCD＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠OCD＋∠ODC
＝∠OCD＋∠ABD＋∠A
＝1/2∠ACB＋1/2∠ABC＋∠A
＝1/2(∠ACB＋∠ABC)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A
(3)连结AO并延长与BC交于点E
∵∠BOE是△ABO的外角
∴∠BOE＝∠ABO＋∠BAO
∵∠COE是△ACO的外角
∴∠COE＝∠ACO＋∠CAO
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝1/2∠ABC,∠ACO＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠BOE＋∠COE
＝∠ABO＋∠BAO＋∠ACO＋∠CAO
＝1/2∠ABC＋1/2∠ACB＋∠BAO＋∠CAO
＝1/2(∠ABC＋∠ACB)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A
扩展知识:
什么是几何证明
在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程，起作用为减少计算量。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。
参考资料:百度百科参考资料
初中几何知识
初中七年级几何知识
1、 过两点有且只有一条直线
2、 两点之间线段最短 。
3、 同角或等角的补角相等。
4 、同角或等角的余角相等 。
5、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 。
6、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、 同位角相等，两直线平行
10、 内错角相等，两直线平行
11、 同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、 两直线平行，内错角相等
14、 两直线平行，同旁内角互补
15、 定理 三角形两边的和大于第三边
16、 推论 三角形两边的差小于第三边
17、 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、 全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、 推论(AAS)： 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
初中八年级几何知识总结
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
初中九年级几何知识总结
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分“弦所对应的一条弧的”直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3)等份:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长扑愎剑篖=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
关于初中几何的 初中几何中所有的定理的用法，解题技巧，辅助线的常用做法等 越详细越好
一、线段、射线、直线和角
1.线段：直线上两点,及其中间的部分；两点之间的所有连线中,线段最短；叫两点之间的距离
2.射线：直线上一点，及其一旁的部分
3.直线：两端可无限延伸；经过两点有且只有一条直线
中点：在线段上，把线段分为相等的两条线段的点
4.角：由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是这个角的顶点
5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线
6.平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7.余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角
8.补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角
9.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
10.对顶角：相交线的两边互为反向延长线的两个角；对顶角相等
11.平行线的判定
同位角：同位角相等，两直线平行
内错角：内错角相等，两直线平行
同旁内角：同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
13.平行线的性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
二、三角形
1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
2.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180o
3.全等的定义、判定：
① 定义：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形。
② 判定：
定理一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SSS）
定理二：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。（SAS）
定理三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）
定理四：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的四边形：
1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形；对角相等；对边平行且相等；对角相互平分
2.平行四边形的判定：
两条对角线互相平分；
一组对边平行且相等；
两组对边分别相等
3.菱形：一组邻边相等的平行四边形;四边相等;对角线相互平分且垂直;对角线平分一组对角
4.菱形的判定：
一组邻边相等的平行四边形;
四边相等的四边形;
对角线相互垂直的平行四边行
5.矩形：有一个内角是直角的平行四边形；对角线相等；四个角都是直角
6.矩形的判定：对角线相等的平行四边形
7.正方形：一组邻边相等的矩形；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
8.梯形：一组对边平行而另一组不平行的四边形；
平行的两边是上、下底，不平行的是腰；
等腰梯形对角线相等；
同一底上的内角相等的梯形是等腰梯形;
两条腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的内角相等；
一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形
9.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形
10.正多边形：在平面内，内角、和边都相等的多边形
11.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角；多边形外角和是360o
四、圆
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；定点是圆心；定长是半径
2.点与圆的位置关系：点在圆外，dr；点在圆上，d=r；点在圆内，dr
3.圆弧：圆上任意两点间的部分，简称“弧”；连接圆上任意两点的线段是弦
4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧
垂径定理逆定理：平分线弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧
5.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦相等；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，那么它们所对应的其余各族量都分别相等
6.圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角；
7.在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；直径所对圆周角是直角；90o的圆周角所对弦是直径
8.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；过不共线三点，有且只有一个圆
10.外接圆：三角形的三个顶点确定的圆；外接圆的圆心是三角形的外心（三边垂直平分线交点）
11.内切圆：与三角形三边内切的圆；内切圆的圆心是三角形的内心（三角平分线交点）
12.直线与圆的位置关系：相交，dr，两个交点；相切，d=r一个交点（切点）；相离dr，没有交点
13.切线：和圆只有一个交点的直线；切线垂直于过切点的直径；经过直径一段且垂直，是切线圆与圆：外离,dR+r；外切,d=R+r；相交,R-rdR+r；内切,d=R-r；内含,dR-r；
五、图形变换——全等变换，相似变换
1.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等
2.轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等
3.平移：在平面内，将图形沿某方向移动一定距离的运动；平移不改变图形的形状和大小
经过平移，对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等，对应教相等
4.旋转：在平面内，将图形绕一个顶点转动一个角度的运动；旋转不改变图形的形状和大小
5.定点称为旋转中心，转动的角是旋转角；经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等
6.中心对称图形：在平面内，绕某个点转180o和原图形重合的图形；这个点叫对称中心
中心对称图形上的每对对应点的连线段都被对称中心平分
7.相似三角形：三角形对应相等、三边对应成比例的两个三角形
8.三角形相似比的两条性质：
性质一：相似三角形对应高的比等于相似比。
性质二：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
9.相似的判定：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
初中几何42个模型及题型有哪些？
模型：正方形、长方形、三角形、四边形、平行四边形、菱形、梯形、圆、扇形、弓形、圆环、立方体、长方体、圆柱、圆台、棱柱、棱台、圆锥、棱锥。
正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。
几何模型
通常与用算法隐式定义形状的过程模型和面向对象模型有所不同，它也与数字图像和立体模型不同，并且与用隐模型表示的数学模型如任意多项式的零集也有所不同。
但是，这些区别可能会经常变得不太明显：例如，几何形状可以用面向对象编程中的对象来表示；数字图像也可以解释为一组正方形颜色的组合；像圆这样的几何形状也可以用数学方程来表示。另外分形物体的建模经常要同时使用几何模型与过程模型技术。
平面几何知识点初中
平面几何知识点汇总（一）
知识点一 相交线和平行线
1.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二 三角形
一、三角形相关概念
1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形中的三种重要线段
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
四、三角形的内角
结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．
五、三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
2．性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
六、多边形
①多边形的对角线条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°
知识点三 全等三角形
一、全等三角形
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
二、轴对称图形
（一）基本定义
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
（二）性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
知识点四 勾股定理
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
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