数学期望ex和方差dx(数学期望和方差公式)

2023-06-08 15:26:02 生活饮食 0阅读 回答者:admin

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1、将第一个公式中括号内的完全平方打开得到DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续性随机变量,f(x)称为X的概率密度函数(分布密度函数)。

2、数学期望  完全由随机变量X的概率分布所确定。

3、若X服从某一分布,也称  是这一分布的数学期望。

4、若X的取值比较集中,则方差D(X)较小,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。

5、因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度。

6、扩展资料:离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

7、变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量。

8、例如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上,k是随机变量。

9、k的取值只能是自然数0,1,2,…,20,而不能取小数3.5、无理数  ,因而k是离散型随机变量。

10、如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量。

11、例如,公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机变量,x的取值范围是[0,15),它是一个区间,从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数  等,因而称这随机变量是连续型随机变量。

12、 方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即  ,其中,x表示样本的平均数,n表示样本的数量,xi表示个体,而s^2就表示方差。

13、而当用  作为样本X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的 倍,  的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用  来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”。

14、参考资料:百度百科——数学期望参考资料:百度百科——方差。

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