昨天有位正读初一的同学给我留言说，让我讲解下“二元一次方程”的知识点，我说好！
01
二元一次方程的相关知识
首先，在说二元一次方程时，同学们先在脑海里回顾一下以前学过的一元一次方程的相关知识，我们可以通过一元一次方程的知识点回顾来学习二元一次方程，这样能使同学们更快的掌握。
什么是一元一次方程和二元一次方程
一元一次方程：仅含有一个未知数（一元），未知数的次数为1（一次），且未知数的系数不为0的方程称为一元一次方程。例如5x+6=16,3x+7=10
二元一次方程：含有两个未知数（二元），且两个未知数的次数都为1（一次），且两个未知数的系数都不为0的方程称为二元一次方程。例如5x+2y=16,3x+y+7=10.
从上面两个概念可以看出，二元一次方程是在一元一次方程的基础上多了一个未知数，当二元一次方程的其中一个未知数的系数为0时，它就变成了一元一次方程。例如3x+y+7=10中，如果Y前面的系数1改为0时，方程就变成了3x+7=10,这个就是一元一次方程了。
我们可以知道一元一次方程的求解中x的值是唯一的，例如5x+6=16中，求解得x=2。但是在二元一次方程中，由于有两个未知数，两个未知数都是变化的，例如5x+2y=16中，x和y都是变化的，x=2,y=3是方程的解，x=3,y=0.5也是方程的解，所以它有无数个解。
那如何使二元一次方程方程有唯一解呢？方法就是再给它一个方程，使两个方程有公共解。例如5x+2y=16中，再给它一个二元一次方程x+y=5，这时两个方程都有x=2,y=3的解也就是公共解，这两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组，我们把二元一次方程的公共解就叫做二元一次方程组的解。
解二元一次方程组
我们学习过一元一次方程的求解方法，现在是二元一次方程，跟一元一次方程相比多了一个未知数，显然不能用一元一次方程方程那样求解了。试想，如果把两个未知数消去其中一个就好了，它就成了一元一次方程，然后就可以用一元一次方程是的解题方法了，没错。这就是二元一次方程的解题方法---消元法。什么是代入消元法呢？拿道题目试一下：
第一种解题方法：
1) 题目二元一次方程组中，我们可以看到第2个方程x+y=5可以转化为y=5-x，
2) 然后把y=5-x代入到第一个方程中，第一个方程就变为5x+2(5-x)=16(此时方程中的未知数y被含x 的式子代替，方程就只剩下一个未知数了)
3) 然后就用一元一次方程的解题方法解这个方程，解得x=2
4) 再把x=2代入原方程(1)中，解得y=3.所以x=2,y=3是这个方程组的解。
这种解题方法称为代入消元法，解题方法就是用含未知数的式子代替另一个未知数，代入方程中进行求解。
第二种解题方法：
1) 从题目可以看到，第一个方程y的系数是2，第二个方程y的系数是1，
2) 这时把第二个式子左右两边都乘以2,变为2x+2y=10，我们把它叫为方程（3）
3) 此时(1)和（3）两个方程的未知数y的系数都是2，如果（1）-（3）不就把未知数y消去了嘛，
4) 然后求出x,最后求出y.
（也可以方程（2）乘以5后与方程（1）相减，消去x,先求出y,在求出x的值）
这种解决方法称为加减消元法，两个方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去着个未知数，进而求解。
(这两种解题方法都为消元法，同学们做题时可以可以根据题目灵活选用）
02
来点练习消化一下
1、判断以下方程中哪些不是二元一次方程，为什么？
x+y=5;3x-7y=6;5x+7=10;6y-25=10;0x+7y=10
2、解下面二元一次方程组
3、同学们能自己列出一个二元一次方程组吗？请开动大脑试着列出一个并求解。
