垂心定理初中(垂心定理)

2023-05-22 23:45:04 生活饮食 0阅读 回答者:admin

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1、作直径DM,连接AM、CM因为DM是直径所以MC⊥CD,MA⊥AD因为AB⊥CD。

2、CE⊥AD所以MC//AB,MA//CE所以四边形AMCG是平行四边形所以AG=MC因为OH⊥CD所以H是CD的中点而O是DM的中点所以OH是△CDM的中位线所以OH=MC/2所以OH=AG/2这实际上就是证明了下面的著名命题:“三角形垂心到任一顶点的距离等于其外心到对边距离的2倍”本题中,G是三角形ACD的垂心。

3、O是三角形ACD的外心。

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