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1、（1）要使函数 f(x)=lo g 2 ( 2 x -1) 的解析式有意义自变量必须满足2 x -1＞0即2 x ＞1=2 0 ∴x＞0，即f（x）的定义域为{x|x＞0}---------（5分）（2）f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：设x 1 ，x 2 ∈（0。
2、+∞）且x 1 ＜x 2 ， f( x 1 )-f( x 2 )=lo g ( 2 x 1 -1)2 -lo g ( 2 x 2 -1)2 =lo g 2 x 1 -1 2 x 2 -1 2 -----------------（8分）∵x 2 ＞x 1 ＞0∴ 2 x 2 ＞ 2 x 1 ＞1 ∴ 2 x 2 -1＞ 2 x 1 -1＞0 ∴ 2 x 1 -1 2 x 2 -1 ＜1 ------------------------------------（10分）f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0，即f（x 1 ）＜f（x 2 ）。
3、即函数f（x）为定义域内增函数--------------------（12分）。
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