大家好,小东方来为大家解答以上的问题。怎样快速判断函数的奇偶性,判断函数的奇偶性这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、其实只要掌握好奇偶函数的定义,自己推一下是非常容易的。
2、记F(x)=f[g(x)]——复合函数,则F(-x)=f[g(-x)],如果g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)],则当f(x)是奇函数时,F(-x)=-f[g(x)]=-F(x),F(x)是奇函数;当f(x)是偶函数时,F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。
3、如果g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。
4、所以由两个函数复合而成的复合函数,当里层的函数是偶函数时,复合函数的偶函数,不论外层是怎样的函数;当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时,复合函数是奇函数,当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数。
5、在其它的情况下,就不能判断复合函数的奇偶性了。
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