定积分求导如何求(定积分求导)

2023-04-21 13:49:15 生活饮食 0阅读 回答者:admin

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1、“求定积分”和“定积分求导”的区别和求法如下:一、定义不同求定积分从本质上讲求函数的原函数,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

2、若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。

3、2、定积分求导:名为变限函数求导,是指对变限函数直接求导。

4、一般不积出来(也积不出来), 它只是一个函数式子。

5、二、运算方向不同求定积分:求出原函数后,上下限代入原函数相减就可以了。

6、如果用爷爷、父亲、儿子来比喻,父亲比作定积分,那么求定积分就是算出爷爷,也就是所谓的原函数。

7、2、定积分求导:如果定积分的上下限中,至少一个不是常数,是变量x(或变量x的函数),则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,这就是积分变限函数了。

8、同样,如果用爷爷、父亲、儿子来比喻,父亲比作定积分,那么定积分求导就是求儿子,只不过这个“儿子”不是一个数值,而是一个式子。

9、扩展资料:定积分的相关定理:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而不存在不定积分。

10、一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

11、一般定理:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

12、定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

13、定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

14、牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。

15、把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。

16、这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

17、正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

18、参考资料来源:百度百科—定积分。

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