费马大定理证明了吗 (2023年09月06日费马大定理如何证明)

2023-09-30 12:02:42 生活百科 0阅读 回答者:admin

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证明费马大定理(证明过程详解)

已知:a^2+b^2=c^2

令c=b+k,k=1.2.3……,则a^2+b^2=(b+k)^2。

因为,整数c必然要比a与b都要大,而且至少要大于1,所以k=1.2.3……

设:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)

则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……

当n=1时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。

当n=2时,a=d,b=h,c=p,则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。

当n≥3时,a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。

因为,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)要想保证d、h、p为整数,就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。

∴a、b、c必须是整数的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。

假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话,则费马大定理成立。

设a=mk,则b=k(m^2-1)/2。

令m=k,则a=m^2,b=m(m^2-1)/2,令m/2=(m^2-1),则b=(m/2)^2,c=(m/2)^2+m。

则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m/2)^4=[(m/2)^2+m]^2=>m^2(2m^2-m-2)=0,m1=0(舍去),m2=(1±√17)/4(非整数)。

此外,当m/2=(m^2-1)时,(也可以让)b=(m^2-1)^2

则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m^2-1)^4=[(m^2-1)^2+m]^2=> m(m^2-1)(2m^2-m-2)=0,m1=0,m2=±1,m3=(1±√17)/4。

验证:当m=±1时,b=h^(n^2)=(m^2-1)^2=0即a^2=c^2。与题要求不符。

假若d、h、p可以以整数的形式出现,说明等式d^n+h^n=p^n成立,费马大定理不成立。否则,d^n+h^n≠p^n不等式成立,费马大定理成立。

费马大定理如何证明

费马大定理证明过程:设:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……当n=1时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。

1、若a,b,c都是大于0的不同整数,m是大于1的整数,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立,则a,b,c,d,e增比后,同方幂关系仍成立.

证:在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比为n,n>1

得到:(na)^m+(nb)^m=(nc)^m+(nd)^m+(ne)^m

原式化为:n^m(a^m+b^m)=n^m(c^m+d^m+e^m)

两边消掉n^m后得到原式.

所以,同方幂数和差式之间存在增比计算法则,增比后仍是同方幂数.

2、若a,b,c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立,其中b>1,b不是a,c的同方幂数,当a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方幂数.

证:取定理原式a^m+b=c^m

取增比为n,n>1,得到:(na)^m+n^mb=(nc)^m

原式化为:n^m(a^m+b)=n^mc^m

两边消掉n^m后得到原式.

由于b不能化为a,c的同方幂数,所以n^mb也不能化为a,c的同方幂数.

所以,同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后,等式关系仍然成立.

其中的同方幂数数项在增比后仍然是同方幂数,不是同方幂数的数项在增比后仍然是非同方幂数.

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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